关于校正率的计算方法总结_统计与绘图_实用技巧

关于校正的率的计算，其实有多种不同的思路，一种是基于”标化“的方法，另一种是基于模型的校正方法。不过两种方法，并不是完全割裂的。以下是本人的一些不完全总结，供大家参考。

基于 logistic 回归计算校正的率

基于 logistic 回归计算校正的率，这是大家最容易想到的方法。不过细究起来，这里面也有不同的方法。Muller CJ. Int J Epidemiol. 2014;43(3):962-970. 总结比较了三种方法，并做了总结：marginal standardization 是对总体进行推理的合适方法，其他方法的应谨慎使用，尤其时混杂因素有分类变量时，不应使用 prediction at the modes 。在软件实现上，Stata 比 SAS 有优势，Stata 提供的margins 命令可以非常方便的实现 marginal standardization。

方法	原理	备注
marginal standardization	计算协变量的每一个取值下的预测概率，然后给每个暴露水平加权平均。	推荐使用，且 stata的`margins` 命令可以直接实现，不过 SAS 无法直接实现。
prediction at the modes	给每个暴露水平计算协变量取值为众数时的条件概率	不推荐使用
prediction at the means	给每个暴露水平计算协变量取值为均数时的条件概率	不推荐使用，尤其时混杂因素有分类变量时。Stata的`atmeans` 选项可以实现。

标化死亡比（standardised mortality ratios）

要比较校正的率，还有一种思路就是比较标化的率比。Mohammed MA. Stat Methods Med Res. 2016;25(2):706-715. 总结比较了四种医院标化死亡比的方法：DeLong 和 Glance 的方法估计并不理想，Render 和 Shahian 的方法，是两种不同的思维模式。

方法	原理	备注
DeLong. Stat Med 1997; 16: 2645–2664.	某医院病人死亡的odds 和“平均质量医院”病人死亡的 odds 相比较	估计不理想
Glance. Intensive Care Med 2003; 29: 2223–2229.	某医院实际观察到的死亡数比上“平均质量医院”期望的死亡数	估计不理想
Render. Crit Care Med 2005; 33: 930–939.	“平均病情病人”在不同医院的死亡 odds 比较	不同的思维模式
Shahian.Ann Thorac Surg 2005; 80: 2106–2113	病人在本院与在“平均质量医院”的死亡风险比	不同的思维模式

基于模型的风险校正率

此外，还有一种基于标化的校正方法，文献中常被成为 model-based risk adjusted rate，其本质是一种间接标化率。其总体思路是利用 O/E 比和总体粗率来计算校正的率。

校正的率：

几个重要的概念:

实际发生事件数：，为个体的实际观察结果，0/1 ，是医院标记，是病人标记。

期望的概率：，为个体的预测概率，0~1, 是医院标记，是病人标记

具体在计算时，可以基于不同的模型计算 O/E ，比如 Logistic 回归，层次Logistic 回归，Poisson 回归，层次Poisson 回归，以及 Cox 回归，和带竞争风险的 FINE-GRAY 回归。

基于 Logistic 回归

Logistic 回归计算率：

其 95% 的 CI 可以基于 O/E 的95% CI 来计算：

核心SAS 代码如下：

Proc Genmod data=mydata; 
   class &adj_cvar; 
   model outcome=&adj_nvar &adj_cvar/d=b link=logit; 
   output out=_exp predicted=expected_risk;
run;

基于层次 Logistic 回归

基于层次Logistic 回归，和单纯的 logistic 回归不同，有以下特点：

考虑了医院的 clustering 效应，采用医院别的随机效应 logistic 回归模型
用预测的概率取代实际发生数，防止某些医院的事件发生列数为 0 时 O= 0 的情况发生

核心的计算公式：

, 是医院别的随机效应；是回归参数

, 假定本医院等同于于平均水平

率的 95 CI 的计算：需要借助 bootstrap 或者贝叶斯。

核心的 SAS 代码

Proc glimmix data=mydata; 
  class Hospital &adj_cvar; 
  model outcome (event='1')= &adj_nvar &adj_cvar /d=binary; 
  output out=_exp pred(blup ilink)=predicted_prob pred(noblup ilink)=expected_prob;     
  random intercept /subject=Hospital; 
run;

基于 Poisson 回归

如果是 Pearson-time 人时这种数据，则可借助 Poisson 回归。需要留意的是，Poisson 回归中，需要将Pearson-time 取 log 后作为 offset 。

核心 SAS 代码如下：

*** Expected Rate; 
Proc Genmod data=mydata; 
  class &adj_cvar; model outcome=&adj_nvar &adj_cvar/d=P link=log offset=log_persontime;       output out=_exp predicted=expected_rate;
run;

*** Observed Rate; 
Proc Genmod data=mydata; 
  class Hospital; model outcome=Hospital/d=P link=log offset=log_persontime; 
  lsmean Hospital /ilink;
run;

基于层次 Poisson 回归

同层次 logistic 回归类似，考虑了医院的 clustering 效应，用预测的发病密度取代实际发生数。

核心SAS 代码如下：

*==person-time rate;
Proc glimmix data=mydata;
  class Hospital &adj_cvar; 
  model outcome (event='1')= &adj_nvar &adj_cvar /d=P link=log offset=log_persontime;
  output out=_exp pred(blup ilink) =predicted_rate pred(noblup ilink)=expected_rate;
  random intercept /subject=Hospital; 
run;

基于Cox 回归模型

对于 time-to-event 的数据，需要用 Cox 回归模型获得 E，同时不能直接计算 O, O 的计算也要考虑生存数据的特点，采用 k-m 法估计。

核心 SAS 代码：

*** Expected survival probability; 
Proc Phreg data=mydata; 
  class &adj_cvar; Model survTime*status(0)= &adj_nvar &adj_cvar /ties=efron; 
  Baseline covariates=mydata out=_Exp survival=survival timelist=365;
Run;

*** Observed survival probability by hospital; 
Proc Lifetest data=mydata outsurv=_Obs noprint timelist=365 reduceout; 
  time survTime*status(0); 
  strata hospital;
run;

基于 FINE-GRAY 模型

如果 time-to-event 的数据带有竞争风险，此时传统的 Cox 模型就需要替换为 FINE-GRAY 模型，以考虑竞争风险带来的影响。在计算O 时，也需要用 cumulative incidence function 。

核心 SAS 代码：

*** Expected CIF; 
Proc phreg data=mydata; 
  class &adj_cvar; model survTime*Status(0)= &adj_nvar &adj_cvar /eventcode=1; 
  baseline covariates=mydata out=_ExpCIF CIF=predCIF;
run;

*** Observed CIF by hospital; 
Proc lifetest data=mydata outcif=_ObsCIF noprint; 
   time survTime*Status(0) /eventcode=1;           
   strata hospital;
run;

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参考文献：

Muller CJ, MacLehose RF. Estimating predicted probabilities from logistic regression: different methods correspond to different target populations. Int J Epidemiol. 2014;43(3):962-970.
Mohammed MA, Manktelow BN, Hofer TP. Comparison of four methods for deriving hospital standardised mortality ratios from a single hierarchical logistic regression model. Stat Methods Med Res. 2016;25(2):706-715.
Jiming Fang FQ. Model-Based Risk-Adjustment in Clinical Outcome Research. SAS Global Forum 2020。