为了确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系，参数及非参数检验都不好使。这里就要用到回归分析。

除了资料相互之间进行比较的统计学方法外，临床研究中还存在另外一种情况：研究两组资料之间是否相互联系。

先看一个具体例子：

12名大一女生的体重与肺活量

这里，如果我们想要研究肺活量是否随体重变化而变化，就要用到统计学上一种重要的统计方法：回归分析

先看一个简单的方程式：ŷ=a+bx。怎么样？像不像初中学的最简单的一元一次一次方程？其实，这就是最简单的一次函数。只是统计学家们给它起了个高大上的名字：线性回归方程

如果将两个事物的取值分别定义为变量x和y，x为自变量，y为因变量，即y因为x的变化而变化。在上面这个例子中，体重就是x，而肺活量就是y。

一般而言，回归分析的数据需要满足以下四个条件：

1. 线性趋势：x和y的关系是线性的。如果不是，则不能进行线性回归分析;

2. 独立性：因变量y的取值相互独立，它们之间没有联系;

3. 正态性：因变量y的取值呈正态分布;

4. 方差齐性：因变量y的方差相同。

后两个条件其实没有这么重要。一般的临床研究只是建立回归方程，探讨x和y的关系，后两个条件不用管它们。

那么如何判断x和y的关系是否是线性的呢？这就要用到另外一个重要的工具：散点图

散点图就是数据（x，y）在直角坐标系上的分布图。这其实也是初中代数的内容。

图1，图2和图3都有明显的线性关系。只不过图1，图2是直线，图3是曲线。而图4却杂乱无章，不成线性关系。所以，判断x和y的关系是否是线性关系就是做散点图。

现在市面上很多统计学软件都可以做散点图和计算回归方程。我们只要输入一系列x值和y值。结果会输出a值和b值，形成一个回归方程。

在回归方程ŷ=a+bx中，如果b﹥0，则y随着x的增大而增大，反映在散点图上，就是一条斜向上的直线，如图1所示；如果b﹤0，则y随着x的增大而减小，反映在散点图上，就是一条斜向下的直线，如图2所示。而∣b∣越大，y随x的变化越大，反映在散点图上，直线越陡峭。

另外，回归方程还可以揭示变量x对变量y的影响大小，可以由回归方程进行预测和控制。即根据一个特定的x值，就可以计算出一个特定的y值。

在上面所举例子，自变量和因变量都只有1个，如果自变量多于1个的情况下怎么办？

还是回到上面那个例子，但是增加了一组自变量——身高，即现在我们12名一年级女大学生体重，身高与肺活量的数据（见下图）。

12名大一女生的体重，身高与肺活量

如果我们想要研究肺活量是否随体重和身高变化而变化？体重和身高，哪个指标对肺活量的影响更大？这里就要用到统计学上另一种重要的统计方法：多元线性回归分析

多元线性回归分析就是研究一个因变量（这里是：肺活量）和多个自变量（这里是：体重和身高）之间的关系。

和一元线性回归方程差不多，多元线性回归方程只是增加了自变量而已：ŷ=a+b₁x₁+ b₂x₂。x₁和x₂为两个自变量，y为因变量。

在上面这个例子中，身高是x₁；体重是x₂；而肺活量就是y。如果通过计算，得出a=-0.5657；b₁=0.005017；b₂= 0.05406。那么这个方程就可以写作：ŷ=-0.5657+0.005017x₁+0.05406x₂。此方程表示：在x₂，即体重，不变的情况下，身高每增加1cm，肺活量增加0.005017L。

多元线性回归方程同样可以进行对数据的预测和预报。例如x₁ =166，x₂=46，代入公式，就可以得出ŷ=2.75。这表示：身高为166 cm，体重为46公斤的一年级女大学生，预估的平均肺活量为2.75 L。

至此，问题就变得简单了，我们只需要算出a和b即可得到方程式。而现在的大部分统计学软件都可以做多元线性回归分析了，其输出的结果如下图所示：

要注意的就是红圈标注的三个数字，它们就是a，b1和b2。另外，如果要判断几个自变量谁对因变量的影响更大，就看的标准系数。就是图中蓝圈标注的二个数字。在这里，显然身高对肺活量的影响更大。

另外，在多元线性回归中还存在一个自变量选择的问题。这是因为不是所有的自变量都与因变量符合线性关系。

例如，我们在上一个例子中再引入一组血压的数据，这个血压就很有可能和肺活量完全风马牛不相及。自变量选择的方法有前进法，后退法和逐步法。一般采用逐步法就可以取得满意的结果，其输出的结果会自动告诉你哪些自变量被包括了，哪些自变量被排除了。

在临床研究中，很少出现上面这两种简单的情况，回归分析更多的是为了找到危险因素。比如，为了研究老年患者颅脑手术后发生死亡的危险因素，研究人员总结出了以下几个可能的危险因素：年龄、肿瘤的性质、高血压、心功能不全、糖尿病。那么，在这些可能的危险因素里面，哪些是真正有危险的？并且，哪种危险因素的危险性最高呢？

这里要注意到的是：与上两个例子不同的是，这里的数据都是分类变量。因变量的取值仅有两个：死亡与生存。自变量的取值也仅有两个：如肿瘤的良性与恶性，高血压的有与无。这时候，就要用到另外一种重要的回归分析方法：Logistic回归分析。

Logistic回归是一种概率分析，即分析当暴露因素为x时，个体发生某事件（y）的概率的大小。Logistic的方程式为y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+…β_mX_m。怎么样？看着眼熟吧？

β₁，β₂…β_m称为回归系数，反映了在其他变量固定后，x=1与x=0相比发生y事件的概率

记住OR越大，发生结果的可能性越大。因为这类资料是分类资料，所以在做Logistic回归分析之前的第一件事就是赋值。顾名思义，就是把分类资料赋予一定的数值。一般赋予0或者1的数值。阴性或者较轻的情况赋予0；阳性或者较重的情况赋予1。如下表所示。

赋值完成之后，就可以正式开始Logistic回归分析了，一般而言，其分析结果如下图所示。

红圈标注的数字，就是Logistic的方程式中的β₀和回归系数。把相应的数字代入方程式，就可以得出Logistic回归方程式：y=-9.561+0.098X₁+0.066X₂+0.058X₃-1.013X₄+0.075X₅。

那么，如何判断在这些可能的危险因素里面，哪些是真正有危险的？这就需要看紫圈标注的数字，如果p﹤0.05，就认为是真正的危险因素；如果p﹥0.05，就认为不是危险因素。由图可知，在这个例子里，真正的危险因素就是心功能不全（Cardiac Insufficiency）。

另外，如何判断哪种危险因素的危险性最高呢？那就要看蓝圈标注的最后一列数字。这列数字其实就是OR。数值越大，表明发生结果的概率越大。由图可知，在这个例子里面，年龄的危险性最高。

另外，Logistic回归分析对样本量是有一定要求的。这里有个简单的估算方法：样本量为自变量个数的10倍。在本文的例子中，有5个自变量，那么就要有至少50位患者的数据，才能进行Logistic回归分析。

必须注意到的是：Logistic回归分析要求应变量为分类变量（如本文例子中的生存/死亡）。但是，自变量并不一定非要是分类变量。它们也可以是连续变量和离散变量。本文的例子中采用了分类变量，只是为了方便举例。