科研星球

数据的标准化处理:分享几种常用方法

我们在进行临床研究时,通常会收集大量不同的指标变量,每个指标的性质、量纲、数量级等特征,均存在一定的差异。针对涉及多个不同指标综合起来的评价模型,由于各个指标的属性不同,无法直接在不同指标之间进行比较和综合。


例如,假设各个指标之间的水平相差很大,此时直接使用原始指标进行分析时,数值较大的指标,在评价模型中的绝对作用就会显得较为突出和重要,而数值较小的指标,其作用则可能就会显得微不足道。


因此,为了统一比较的标准,保证结果的可靠性,我们在分析数据之前,需要对原始变量进行一定的处理,即我们本期内容将向大家介绍的数据的标准化处理,将原始数据转化为无量纲、无数量级差异的标准化数值,消除不同指标之间因属性不同而带来的影响,从而使结果更具有可比性


数据的标准化

数据的标准化,是通过一定的数学变换方式,将原始数据按照一定的比例进行转换,使之落入到一个小的特定区间内,例如0~1或-1~1的区间内,消除不同变量之间性质、量纲、数量级等特征属性的差异,将其转化为一个无量纲的相对数值,也就是标准化数值,使各指标的数值都处于同一个数量级别上,从而便于不同单位或数量级的指标能够进行综合分析和比较。


数据标准化处理的类型

数据标准化处理主要包括指标一致化处理无量纲化处理两种类型。


一、指标一致化处理


指标一致化处理,主要解决的是数据之间不同性质的问题。例如我们在评价多个不同指标的作用时,某一类指标,数值越大越好,我们称之为正指标,例如诊断符合率、病床平均周转次数等指标;


另有一类指标,数值越小越好,我们称之为逆指标,例如平均住院日、围产期婴儿死亡率等指标。


在这种情况下,如果同时评价这两类指标的综合作用,由于他们的作用方向不同,将不同性质的指标作用直接相加,并不能正确反映不同作用方向产生的综合结果,此时我们就需要对逆指标进行一致化处理,改变逆指标的性质和作用方向,使所有指标作用方向一致化,从而得出适宜的结果。


针对逆指标一致化处理的方法主要有两种:


1、倒数一致化,即对原始数据取倒数,X’ = 1 / x(x>0)


2、减法一致化,即利用该指标允许范围内的一个上界值(M),依次减去每一个原始数据,X’ = M - x


注意倒数一致化常常会改变原始数据的分散程度,这种改变会夸大或缩小原始数据的实际差异,对于进行综合评价是不利的。而减法一致化则不改变数据的分散程度,因此结果较倒数一致化而言会更加稳定。


二、无量纲化处理


数据无量纲化处理,主要解决数据之间可比性的问题,这也是我们对数据进行标准化处理的最主要的一个目的。


在实际的应用中,由于不同变量自身的量纲不同,数量级存在较大差异,在进行综合评价时,不同变量所占的作用比重也会有所不同。例如,某个变量的数值在1-10之间,而另一个变量的数值范围在100-1000之间,此时若进行综合评价,从数值的角度,很有可能数值变化范围大的变量,它的绝对作用就会较大,所占的比重较大。


因此,为了消除量纲、变量自身变异和数值大小的影响,比较不同变量之间的相对作用,就需要对数据进行无量纲化处理,将其转化为无量纲的纯数值来进行评价和比较。



常用的数据标准化方法

一、极差标准化法


极差标准化法,是消除变量量纲和变异范围影响最简单的方法。


具体的操作方法:首先需要找出该指标的最大值(Xmax)和最小值(Xmin),并计算极差(R = Xmax - Xmin),然后用该变量的每一个观察值(X)减去最小值(Xmin),再除以极差(R),即:


X’ = (X-Xmin) / (Xmax-Xmin)


经过极差标准化方法处理后,无论原始数据是正值还是负值,该变量各个观察值的数值变化范围都满足0≤X’≤1,并且正指标、逆指标均可转化为正向指标,作用方向一致。但是如果有新数据加入,就可能会导致最大值(Xmax)和最小值(Xmin)发生变化,就需要进行重新定义,并重新计算极差(R)。


二、Z-score标准化法


当我们遇到某个指标的最大值和最小值未知的情况时,或者有超出取值范围的离群数值的时候,就不再适宜计算极差了,此时我们可以采用另一种数据标准化最常用的方法,即Z-score标准化,也叫标准差标准化法


具体的操作方法


0.jpeg


经过Z-score标准化后,数据将符合标准正态分布,即将有约一半观察值的数值小于0,另一半观察值的数值大于0,变量的均值为0,标准差为1,变化范围为-1≤X’≤1。


在SPSS中,默认的标准化方法就是Z-score标准化法操作步骤如下:


1. Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives


2. 将需要标准化的变量Y选入Variable(s)框中,并勾选Save standardized values as variables,点击OK完成


0.png


3. 变量列表中生成一列新变量ZY,即Zscore(Y),也就是经过Z-score标准化转化后生成的新变量。


0 (1).png

 

三、线性比例标准化法


1、极大化法


对于正指标,取该指标的最大值Xmax,然后用该变量的每一个观察值除以最大值,即:X’=X / Xmax。(X≥0)


2、极小化法


对于逆指标,取该指标的最小值Xmin,然后用该变量的最小值除以每一个观察值,即:X’ = Xmin / X。(X>0)


注意,以上两种方法不适用于X<0的情况。对于逆向指标使用线性比例法进行标准化后,实际上是进行了非线性的变换,变换后的指标无法客观地反映原始指标的相互关系,转换时需要注意。


四、log函数标准化法


首先对该变量的每一个观察值取以10为底的log值,然后再除以该指标最大值(Xmax)的log值,即:


X’=log10X / log10 Xmax


注意,此方法要求X≥1。


五、反正切函数标准化法


通过三角函数中的反正切函数(arctan)也可以实现数据的标准化转换,计算方法如下:


X’ = arctan(X)*2 / π


注意,如果原始数据为正、负实数,则标准化后的数据区间为-1≤X’≤1,若要得到0≤X’≤1区间,则原始数据应该保证X≥0。


当然,数据标准化的处理还有其他方法,最常用的还是前两种:极差标准化法和Z-score标准化法。



相关推荐:
QQ客服
电子邮箱
淘宝官店
没有账号?