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标准(SD)差和标准误(SEM)有什么区别?

很多人对标准差和标准误经常搞不清楚,尤其在论文中不知道什么时候展示标准差,什么时候展示标准误。今天主要就这个标准差和标准误的区别做一下分享:


标准差(standard deviation, SD):是离均差平方的算术平均数(即:方差)的算术平方根,用σ表示。SD也被称为标准偏差,或者实验标准差,在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。SD是方差的算术平方根。SD能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,SD未必相同。


标准误(standard error of mean, SEM): 样本均数的标准误,是用于衡量样本均值和总体均值的差距。
标准误越小,样本均值和总体均值差距越小;标准误越大,样本均值和总体均值差距越大。标准误用于预测样本数据准确性 ,标准误越小,样本均值和总体均值差距越小,样本数据越能代表总体数据。


SD和SEM到底有什么区别?

1. 对一个总体多次抽样,每次样本大小都为n,那么每个样本都有自己的平均值,这些平均值的SD叫做SEM,也就是SEM不仅考虑SD,还考虑了样本量。

2. SD是单次抽样得到的,用单次抽样得到的SD可以估计多次抽样才能得到的

3. SD表示数据离散程度:标准差越大,分布越广,集中程度越差,均值代表性越差; 标准差越小,分布集中在平均值附近,均值代表性更好。

4.根据计算公式,SD肯定是小于SEM的,样本量越大,SEM肯定越小。所以大样本的均值更接近总体的真实均值。

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什么情况选择报告SD,什么情况下选择报告SEM呢?

 

1. 如果样本中的每个值代表一个不同的个体,这时我们可能想要显示值之间的差异,这时就应该选择报告SD。比如,下面这个图中,是为了显示变异程度的,那么就选择报告SD。

 

 

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2. 如果我们的目的是利用均值进行t检验或者方差分析,或者显示我们的数据与模型预测之间的接近程度,那么与显示数据之间的变异性相比,我们更感兴趣的是显示样本数据定义均值的准确性,那么就报告SEM。如下所示,进行方差分析,所以报告SEM。

 

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