很多人对标准差和标准误经常搞不清楚，尤其在论文中不知道什么时候展示标准差，什么时候展示标准误。今天主要就这个标准差和标准误的区别做一下分享：

标准差（standard deviation, SD）:是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。SD也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。SD是方差的算术平方根。SD能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，SD未必相同。

标准误（standard error of mean, SEM): 样本均数的标准误，是用于衡量样本均值和总体均值的差距。标准误越小，样本均值和总体均值差距越小；标准误越大，样本均值和总体均值差距越大。标准误用于预测样本数据准确性 ，标准误越小，样本均值和总体均值差距越小，样本数据越能代表总体数据。

SD和SEM到底有什么区别？

1. 对一个总体多次抽样，每次样本大小都为n，那么每个样本都有自己的平均值，这些平均值的SD叫做SEM，也就是SEM不仅考虑SD，还考虑了样本量。

2. SD是单次抽样得到的，用单次抽样得到的SD可以估计多次抽样才能得到的

3. SD表示数据离散程度：标准差越大，分布越广，集中程度越差，均值代表性越差; 标准差越小，分布集中在平均值附近，均值代表性更好。

4.根据计算公式，SD肯定是小于SEM的，样本量越大，SEM肯定越小。所以大样本的均值更接近总体的真实均值。

什么情况选择报告SD，什么情况下选择报告SEM呢？

1. 如果样本中的每个值代表一个不同的个体，这时我们可能想要显示值之间的差异，这时就应该选择报告SD。比如，下面这个图中，是为了显示变异程度的，那么就选择报告SD。

2. 如果我们的目的是利用均值进行t检验或者方差分析，或者显示我们的数据与模型预测之间的接近程度，那么与显示数据之间的变异性相比，我们更感兴趣的是显示样本数据定义均值的准确性，那么就报告SEM。如下所示，进行方差分析，所以报告SEM。