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主成分分析的可视化展示

一、主成分分析简介

在对于一件事物的研究过程中,为了准确的反映事物间的关系,往往需要收集多维指标,以保证尽可能全面地收集信息。然而多维指标往往会提高分析人员的分析难度,并且相似变量也造成了信息重叠,不利于准确提炼数据关系的本质。 

主成分分析法(PCA)就是一种常见的降维算法,它能够降低数据维度,减少高维数据分析难度。主成分分析法能够在实现降维的同时,能够尽量的保证信息损失。因此在很多分析工作中,可以通过提炼主成分的方式,仅依靠少数几个线性组合代替原先的数据集,既提高了数据分析效率,又避免了数据信息的过多损失。 

二、R包介绍

FactoMineR包是主要用于多元统计分析的R包,它能轻松实现主成分分析、因子分析、聚类分析等多元统计分析方法,并提供对分析结果做可视化的分析工具。factoextra包也是多元统计分析包的主要组件,主要用于提取多元统计分析结果,并进行可视化探索。本文将基于FactoMineR包和factoextra包进行主成分分析。 

FactoMineR包的主要函数:

  • PCA:用于主成分分析的方法

  • HCPC:层次聚类分析法

  • MCA:多重对应分析

  • MFA:多因素分析

  • FAMD: 混合数据因子分析

  • CA : 对应分析

factoextra包的主要函数:

  • fviz_pca:可视化PCA分析

  • fviz_mca:可视化多重对应分析

  • fviz_hmfa_var:可视化多因素分析

  • eclust:可视化聚类分析结果

三、数据简介

使用Datasets包里的mtcars数据集作为主成分分析的测试数据。mtcars数据集记录了32种不同品牌的轿车的的11个属性,分别为: 

  • mpg: 数值型,车辆油耗,单位是每加仑英里数

  • cyl: 数值型,气缸数

  • disp: 数值型,发动机排量

  • hp: 数值型,马力数

  • drat: 数值型,后桥速比

  • wt: 数值型,车身重量,单位为千磅

  • qsec: 数值型,四分之一英里加速时间

  • vs: 数值型,V/S

  • am: 数值型,0=自动挡,1=手动挡

  • gear: 数值型,前进档位数 

  • carb: 数值型,化油器数量 

四、主成分分析可视化

本文采用FactoMineR包的PCA方法进行主成分分析,并以factoextra包进行分析及可视化。 

library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(datasets)
res.pca <- PCA(mtcars, graph = FALSE,scale.unit=T)

对于主成分分析,首先需要判断选择多少个主成分合适,一般可以选择特征值大于1的主成分。可以通过factoextra包的get_eigenvalue函数来输出特征值,具体见下图。 

0 (2).png

eigenvalue为特征值,variance.percent为主成分的方差贡献率,cumulative.variance.percent为累积防擦好贡献率。除了通过特征值设定阈值外,还可以通过特征值的累积贡献率来选择主成分数量。 

1.碎石图

通过各主成分的方差贡献率,可以绘制如下这张碎石头图:

0 (1).png

从碎石图上看,前三个主成分的累积贡献率接近90%,因此可以考虑选择前三个主成分输出。 

除了特征值外,还可以通过get_pca_var函数来提取主成分分析结果中的其它变量。 

var <- get_pca_var(res.pca)
2.变量相关图

通过fviz_pca_var函数,可以展示变量与主成分间的相关关系。我们以cos2这个指标为例,cos2反映了各个主成分中各个变量的代表性,一个变量的所有主成分cos2值加起来等于1。对于主成分而言,某个变量的cos2越接近1,则说明变量对该主成分的代表性越高;cos2越接近0,则说明变量对该主成分的代表性越差。我们以第一、第二两类主成分为例: 

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",
    gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")
    )

0 (4).png

上面这张图为变量相关图,反映了变量与主成分之间的相关关系,图上的变量越接近圆周,则表示该变量对主成分的代表性越强;越接近圆心,则表示该变量对主成分的代表性越差。各变量到各个维度的距离则表现各变量对该主成分的代表性,即cos2。从图上看,mpg、cyl、disp、wt对第一主成分具有较高的代表性,但是对于第二主成分则不具有显著的代表性。 

3.变量贡献图

fviz_contrib()则展示了各变量对主成分的贡献图,以第一、第二、主成分为例:

0 (3).png

0.png

红线表示各变量的平均贡献率。 

4.主成分样本散点图

对于给定的样本点,可以对样本点的主成分得分与主成分进行相关关系展示,以此来区分个样本点的区别与相似。

0 (5).png

如果按照汽车品牌的国家分类的话,还可以在图中对样本点进行分组: 

0 (6).png

从图上可以看出来,不同类比的汽车被聚集在了一起。右上角Maserati Bora, Ferrari Dino and Ford Pantera L三类汽车被聚集在了一起,因为他们都是跑车系列;Mazda RX4和Mazda RX4 Wag聚集在了一起,因为他们都是Mazda系列;从品牌的国家分类看,美国系列的汽车均处于图片的右下角,具有明显的辨识度。


文章来源于R友舍

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